局部应力应变法 一般指什么「应力应变计算公式」

常规疲劳设计法是以名义应力为基本设计参数，按名义应力进行抗疲劳设计。实际上，决定零件疲劳强度和寿命的是应变集中（或应力集中）处的最大局部应力和应变。因此，在应变分析和低周疲劳的基础上提出了一种新的疲劳寿命估算方法——局部应力应变法（适用于低周疲劳）。本文主要从其定义和预备知识两方面进行介绍，为后面使用此方法进行疲劳寿命估算做准备。

一、定义

局部应力应变法：有缺口的零件，虽然其名义应力还在弹性范围内，但缺口处局部区域的应力往往已超过屈服点，该局部区域内的材料已处于弹塑性状态，疲劳总是在应力集中的局部区域开始发生。因此，可用光滑小试样，模拟有缺口的零件缺口处材料的疲劳性能，根据局部区域的应力应变循环特性，估算裂纹形成阶段零件的寿命。

与名义应力有限寿命设计法估算出总寿命不同，局部应力应变法在估算出裂纹形成寿命后，再用断裂力学估算出裂纹扩展寿命，两阶段寿命之和为零件总寿命。其优点很多（见文末Note1），但仍不能取代名义应力法（原因见文末Note2）。

二、预备知识

主要介绍4个方面：真实应力应变、玛辛特性、材料的记忆特性和载荷顺序效应。

1、真实应力应变

工程上常用材料的应力应变曲线是由拉伸试验确定的，名义应力s等于载荷F除以原始截面积A0，名义应变e等于伸长量△L（即L-L0）除以原始长度L0。

由于拉伸过程中，试样的截面积是变化的，所以真实应力σ等于载荷F除以颈缩处的横截面面积A。

试样拉伸至L时，假设长度有一微小增量dL，则此时的应变增量为：dε=dL/L，对其由L0至L积分，可得真实应变为：ε=ln(L/L0)。

真实应力应变与名义应力应变的关系如下：

真实应力=名义应力*(1 名义应变)

真实应变=ln(1 名义应变)

真实应变反映了物体变形的实际情况，在大应变问题中，只有用真实应变才能得出合理结果。

2、玛辛特性

如图1所示，将不同应力水平下的应力-应变迟滞回线平移，使各迟滞曲线的最低点D、E、F与坐标原点O重合时，若迟滞回线的上行段迹线与各滞后回线的最高点的连线相吻合，则称该材料具有玛辛特性，称为玛辛材料。

图1 平移坐标后的滞后回线

如图1中(b)所示，将循环σ-ε曲线和平移后的滞后回线放在一起可以看出，滞后回线上行段迹线的纵坐标为循环σ-ε曲线的纵坐标的两倍。

玛辛特性的物理意义：材料循环应力-应变曲线的弹性部分不随应变幅值的变化而变化，或者说材料循环加载时屈服强度不变。

3、材料的记忆特性

如图2所示，(a)表示载荷-时间历程，(b)表示材料在该载荷-时间历程中的应力-应变响应。

加载时由1到2，相应的应力-应变响应由A到B；由2到3加反向载荷时，应力-应变曲线由B到C；由3到2’时，应力-应变曲线由C到B’，B’与B重合。

此后继续加载，但应力-应变曲线并不沿着CB’曲线的延长线（图中虚线），而是急剧转弯沿原先AB曲线的延长线，似乎材料“记忆”了原先的路径，这就是材料的记忆特性。

图2 材料的记忆特性

4、载荷顺序效应

缺口零件的应力集中处，在拉伸载荷作用下发生局部屈服。卸载后处于弹性状态的材料要恢复原来的状态，而已发生塑性变形的材料则阻止这种恢复，从而使缺口根部产生残余压应力，未发生塑性变形的区域产生残余拉应力。

如果大载荷后接着出现小载荷，则此小载荷引起的应力将叠加在残余应力之上，也就是后面的小载荷循环造成的损伤受到前面大载荷循环的影响，这就是载荷的顺序效应。

如图3所示，两种载荷历程所加载荷循环完全相同，只是(a)为先加拉伸载荷，(b)为先加压缩载荷。而(a)的应力集中处产生残余拉应力，(b)产生残余压应力，二者的迟滞回线不同。因此，载荷顺序对局部应力-应变是有影响的。

图3 载荷顺序的影响

Note1、局部应力-应变法的优点：

(1)、应变可以测量，且已被证明是一个与低周疲劳相关的极好参数，根据应变分析方法，可将高低周疲劳寿命的估算方法统一；

(2)、使用此方法时，只需知道应变集中部位的局部应力应变和基本的材料疲劳性能数据，就可估算零件的裂纹形成寿命，避免了大量的结构疲劳试验；

(3)、可以考虑载荷顺序对应力应变的影响，特别适用于随机载荷下的寿命估算。

Note2、局部应力-应变法不能取代名义应力法的原因：

(1)、只能用于有限寿命下的寿命估算，无法代替常规的无限寿命设计法；

(2)、未考虑尺寸因素和表面情况，对高周疲劳误差较大；

(3)、主要限于对单个零件进行分析，对于复杂连接件还难于使用。

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